勾股定理的故事本站详解

、【伽菲尔德证明勾股定理的故事】

首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争猛改论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么?那个小男孩头也不抬地说：公布先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢?伽菲尔德答道：是5呀。小男孩又问道：如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少?伽菲尔德不假思索地回答道：那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。小男孩又说：先生，你能说出其中的道理吗?伽菲尔德一时做芦语塞枝胡判，无法解释了，心里很不是滋味。

于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。

876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的消锋或郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循 声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干 什么?

布先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢?伽菲尔德答到：是5呀．小男孩又问道： 如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少?伽菲尔德不加思索地回答到：那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．小男孩又说道：先生，你能说出其中的道理吗?伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。

于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。

1876年4月1日，伽菲尔德在<<新英格兰教育日志>>上发表了他对勾股定理的这一证法。

1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，

勾股的证明

人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为"总统"证法。

方、开立方；用勾股定理求圆周率。据称金字塔底座的四个直角就是应用这一关系来确定的．至今在建筑工地上，还在用它来放线，进行归方，即放成直角的线。

列而成。这张邮拿伍票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 —— 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理的说明。希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的<<几何原本>>里。

尼加拉瓜在1971年发行了一套十枚的纪念邮票，主题是世界上"十个最重要的数学公式"，其中之一便是勾股定理。

分表现了小编国古代数学的成就，也充分弘扬了小编国古代的数学文化，另外，小编国经过努力终于获得了2002年数学家大会的主办权，这也是国际数学界对小编国数学发展的充分肯定。

没有人不知道七巧板和七巧图，它在国外被称为唐图（Tangram），意思是中国图（不是唐代发明的图）。七巧板的历史也许应该追溯到小编国先秦的古籍<<周髀算经>>，其中有正方形切割术，并由之证明了勾股定理。而当时是将大正方形切割成四个同样的三角形和一个小正方形，即弦图，还不是七巧板。现在的七巧板是经过一段历史演变过程的。

勾股趣事

人提出过这样的建议：在地球上建造一个大型装置，以便向可能会来访的天外来客表明地球上存在有智慧的生命，最适当的装置就是一个象征勾股定理的巨大图形，可以设在撒哈拉大沙漠、苏联的西伯利亚或其他广阔的荒原上，因为一切有知识的生物都必定知道这个非凡的定理，所以用它来做标志最容易被外来者所识别！?

◆ yn =zn（n为已知正整数，且n＞2）都不可能有正整数解。这一定理叫做费尔马大定理（费尔马是17世纪法国数学家）。

聚精会地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循 声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干 什么?

5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少?伽菲尔德不加思索地回答到：那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．小男孩又说道：先生，你能说出其中的道理吗?伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。

发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率。据称金字塔底座的四个直角就是应用这一关系来确定的．至今在建筑工地上，还在用它来放线，进行归方，即放成直角的线。

成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 —— 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理的说明。希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的<<几何原本>>里。

了验证勾股定理的弦图作为中央图案，可以说是充分表现了小编国古代数学的成就，也充分弘扬了小编国古代的数学文化，另外，小编国经过努力终于获得了2002年数学家大会的主办权，这也是国际数学界对小编国数学发展的充分肯定。

不是唐代发明的图）。七巧板的历史也许应该追溯到小编国先秦的古籍<<周髀算经>>，其中有正方形切割术，并由之证明了勾股定理。而当时是将大正方形切割成四个同样的三角形和一个小正方形，即弦图掘纯，还不是七巧板卜散灶。现在的七巧板是经过一段历史演变过程的。

巨大图形，可以设在撒哈拉大沙漠、苏联的西伯利亚或其他广阔的荒原上，因为一切有知识的生物型扮都必定知道这个非凡的定理，所以用它来做标志最容易被外来者所识别！?

角三角形说： 如果直边是3，斜边是几? 4。 再准确些? 4.2。 再准确些? 4.24。 再准确些呢? 大个子的脸涨得绯红，一时答不上来。希帕索斯说：你就再往后数上10位、20位也不能算是最精确的。小编演算了很多次，任何等腰直角三角形的一边与斜边，都不能用一个精确的数字表示出来。这话像一声晴天霹雳，全船立即响起一阵怒吼：你敢违背毕达哥拉斯先生的理论，敢破坏小编们学派的信条！敢不相信数字就是世界！希帕索斯这时十分冷静，他说：小编这是个新的发现，就是毕达哥拉斯先生在世也会奖赏小编的。你们可以随时去验证。可是人们不听他的解释，愤怒地喊着：叛逆！先生的不肖门徒。打死他！批死他！大胡子冲上来，当胸给了他一拳。希帕索斯抗议着：你们无视科学，你们竟这样无理！你所说的不过是一派胡言而已。这时大个子也冲了过来，猛地将他抱起：就让小编们给你一个最高的奖赏吧！说着就把渗含希帕索斯扔进了海里。蓝色的海水很快淹没了他的躯体，他再也没有出来。这时，天空飘过几朵白云，海面掠过几只水鸟，一场风波过后，这地中海海滨又显得那样宁静了。 这倒真使人们看清了希帕索斯的思想价值。这次事件后，毕达哥拉斯学派的成员们确实发现不但等腰直角三角形的直角边无法去量准肢吵斜边，而且圆的直径也无法去量尽圆周，那个数字是3.14159265......更是永远也无法精确。慢慢地，他们感觉后悔了，后悔杀死希帕索斯的无理行动。他们渐渐明白了，明白了直觉并不是绝对可靠的，有的东西必须靠科学的证明；他们明白了，过去他们所认识的数字0，自然数等有理数之外，还有一些无限的不能循环的小数，这确实是一种新发现的数——应该叫它无理数。这个名字反映了数学的本来面貌，但也真实的记录了毕达哥拉斯学派中学阀的蛮横无理。

并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

中国旁拿最早的一部数学著作——<<周髀算经>>的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：

周公"小编听说您对数学非常精通，小编想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?"

清楚地看到，小编国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何的读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公数扮元前550年首先发现的。其实，小编国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证，周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32◆42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理。